Деформация сдвига

Прочность и деформации

Несмотря на многообразие живого и неживого мира, на создание человеком многочисленных материальных объектов, у всех предметов и живых существ есть общее свойство — прочность. Под ней принято понимать способность материала сохраняться на протяжении длительного временного промежутка без видимых разрушений. Существует прочность конструкций, молекул, сооружений. Эта характеристика уместна для кровеносных сосудов, человеческих костей, кирпичной колонны, стекла, воды. Деформация сдвига – вариант проверки сооружения на прочность.

Применение разных видов деформаций человеком имеет глубокие исторические корни. Все начиналось с желания соединить между собой палку и острый наконечник, чтобы охотиться на древних животных. Уже в те далекие времена человека интересовала деформация. Сдвиг, сжатие, растяжение, изгиб помогали ему создавать жилища, орудия труда, готовить пищу. По мере развития техники человечеству удалось использовать различные виды деформаций так, чтобы они приносили весомую пользу.

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

• закон парности касательных напряжений;
• вычисление экстремальных нормальных напряжений;
• определение всех тангенциальных напряжений.

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Закон Гука

Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена современником Ньютона английским физиком Гуком. Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид

\(~F_{ynp} = k \cdot \Delta l\) , (1)

где F_упр – модуль силы упругости, возникающей в теле при деформации (Н); Δl – абсолютное удлинение тела (м).

Коэффициент k называется жесткостью тела – коэффициент пропорциональности между деформирующей силой и деформацией в законе Гука.

Жесткость пружины численно равна силе, которую надо приложить к упруго деформируемому образцу, чтобы вызвать его единичную деформацию.

В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м):

\(~ = \frac{}{}\) .

Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так:

сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин

, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

Деформации на примере организма человека

Тело человека подвергается серьезным механическим нагрузкам от собственных усилий и веса, появляющихся по мере физической деятельности. Вообще, деформация (сдвиг) характерна для человеческого организма:

• Сжатие испытывает позвоночник, покровы ступней, нижние конечности.
• Растяжению подвергаются связки, верхние конечности, мышцы, сухожилья.
• Изгиб характерен для конечностей, костей таза, позвонков.
• Кручениям подвергается во время поворота шея, при вращении ее испытывают кисти рук.

Но при превышении показателей предельного напряжения, возможен разрыв, например костей плеча, бедра. В связках же ткани соединяются настолько эластично, что допускается растягивание их в два раза. Кстати, деформация сдвига объясняет всю опасность передвижения женщин на высоких каблуках. Вес тела будет переноситься на пальцы, что приведет к повышению нагрузки на кости в два раза.

По результатам медицинских осмотров, проводимых в школах, из десяти детей лишь одного можно считать здоровым. Как деформации связаны с детским здоровьем? Сдвиг, кручение, сжатие – основные причины нарушения осанки у детей и подростков.

Измерение тензодатчика | Деформация сдвига от тензодатчика

Измерение тензодатчика используется для определения сопротивления проволоки, соединенной фольгой, с проводящей подложкой. Сопротивление провода R,

\ frac {\ Delta R} {R} = К. \ varepsilon

где K признан деформационным фактором

В качестве альтернативы,

\ varepsilon = деформация = деформация

Таким образом, деформация может быть вызвана измерением деформации.

Поскольку деформации низкие, мост Уитстона должен определять сопротивления. Показание гальванометра должно быть нулевым, чтобы определить сопротивления R1, R2, R3, R4. Для измерения деформации можно использовать более одной конфигурации. Можно использовать половину проводки и прикрепить ее к другим датчикам. Есть один активный счетчик и один фиктивный счетчик. Манекен снижает температурные эффекты, нейтрализуя их. Такая разница может привести к повышению точности схем.

Деформации на примере организма человека

Тело человека подвергается серьезным механическим нагрузкам от собственных усилий и веса, появляющихся по мере физической деятельности. Вообще, деформация (сдвиг) характерна для человеческого организма:

• Сжатие испытывает позвоночник, покровы ступней, нижние конечности.
• Растяжению подвергаются связки, верхние конечности, мышцы, сухожилья.
• Изгиб характерен для конечностей, костей таза, позвонков.
• Кручениям подвергается во время поворота шея, при вращении ее испытывают кисти рук.

Но при превышении показателей предельного напряжения, возможен разрыв, например костей плеча, бедра. В связках же ткани соединяются настолько эластично, что допускается растягивание их в два раза. Кстати, деформация сдвига объясняет всю опасность передвижения женщин на высоких каблуках. Вес тела будет переноситься на пальцы, что приведет к повышению нагрузки на кости в два раза.

По результатам медицинских осмотров, проводимых в школах, из десяти детей лишь одного можно считать здоровым. Как деформации связаны с детским здоровьем? Сдвиг, кручение, сжатие – основные причины нарушения осанки у детей и подростков.

Деформация кручения

Основные понятия о кручении. Кручение круглого бруса.

Кручением называют такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент, т. е. силовой фактор, вызывающий круговое перемещение сечения относительно оси, перпендикулярной этому сечению, либо препятствующий такому перемещению. Другими словами – деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных его оси приложить пару или пары сил. Моменты этих пар сил называют скручивающими или вращающими. Вращающий момент обозначают Т. Такое определение условно разделяет силовые факторы деформации кручения на внешние (скручивающие, вращающие моменты Т) и внутренние (крутящие моменты М_кр).

В машинах и механизмах кручению наиболее часто подвергаются круглые или трубчатые валы, поэтому расчеты на прочность и жесткость чаще всего производят для таких узлов и деталей.

Рассмотрим кручение круглого цилиндрического вала. Представьте резиновый цилиндрический вал у которого жестко закреплен один из концов, а на поверхности нанесена сетка из продольных линий и поперечных окружностей. К свободному концу вала приложим пару сил, перпендикулярно оси этого вала, т. е. закрутим его вдоль оси. Если внимательно рассмотреть линии сетки на поверхности вала, то можно заметить, что: – ось вала, которую называют осью кручения, останется прямолинейной; – диаметры окружностей останутся такими же, а расстояние между соседними окружностями не изменится; – продольные линии на валу обратятся в винтовые линии.

Из этого можно заключить, что при кручении круглого цилиндрического бруса (вала) справедлива гипотеза плоских сечений, а также предположить, что радиусы окружностей остаются при деформации прямыми (поскольку их диаметры не изменились). А поскольку в сечениях вала отсутствуют продольные силы, то расстояние между ними сохраняется.

Следовательно, деформация кручения круглого вала заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорциональны расстояниям от закрепленного сечения – чем дальше от закрепленного конца вала находится какое-либо сечение, тем на больший угол относительно оси вала оно закручивается. Для каждого сечения вала угол поворота равен углу закручивания части вала, заключенного между этим сечением и заделкой (закрепленным концом).



рис. 1φφ₁ l₁lφ = φ₁ / l₁ = φ / l = const

Если мы рассмотрим тонкий слой на поверхности вышеупомянутого резинового цилиндрического бруса (рис. 1), ограниченный ячейкой сетки cdef, то заметим, что эта ячейка при деформации перекашивается, и ее сторона, удаленная от закрепленного сечения, смещается в сторону закручивания бруса, занимая положение c₁d₁ef.

Следует отметить, что аналогичная картина наблюдается при деформации сдвига, только в этом случае поверхность деформируется из-за поступательного перемещения сечений друг относительно друга, а не из-за вращательного перемещения, как при деформации кручения. На основании этого можно сделать вывод, что при кручении в поперечных сечениях возникают только касательные внутренние силы (напряжения), образующие крутящий момент.

Итак, крутящий момент есть результирующий момент относительно оси бруса внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении.

***

Материалы раздела “Деформация кручения”:

• Понятие о кручении цилиндрического бруса (вала)
• Построение эпюр крутящих моментов
• Деформации и напряжения, возникающие при кручении
• Расчеты на прочность и жесткость при кручении
• Расчет цилиндрических винтовых пружин

Учебные дисциплины

• Инженерная графика
• МДК.01.01. «Устройство автомобилей»
•    Карта раздела
•       Общее устройство автомобиля
•       Автомобильный двигатель
•       Трансмиссия автомобиля
•       Рулевое управление
•       Тормозная система
•       Подвеска
•       Колеса
•       Кузов
•       Электрооборудование автомобиля
•       Основы теории автомобиля
•       Основы технической диагностики
• Основы гидравлики и теплотехники
• Метрология и стандартизация
• Сельскохозяйственные машины
• Основы агрономии
• Перевозка опасных грузов
• Материаловедение
• Менеджмент
• Техническая механика
• Советы дипломнику

Олимпиады и тесты

• «Инженерная графика»
• «Техническая механика»
• «Двигатель и его системы»
• «Шасси автомобиля»
• «Электрооборудование автомобиля»

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

• закон парности касательных напряжений;
• вычисление экстремальных нормальных напряжений;
• определение всех тангенциальных напряжений.

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Силы упругости.

При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости.

Силы упругости препятствуют изменению размеров и формы тела. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. Например, со стороны упруго деформированной доски D на брусок С, лежащий на ней, действует сила упругости F_упр (рис. 7).

Рис. 7

Важная особенность силы упругости состоит в том, что она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тел, а если идет речь о таких телах, как деформированные пружины, сжатые или растянутые стержни, шнуры, нити, то сила упругости направлена вдоль их осей. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.

Силу, действующую на тело со стороны опоры или подвеса, называют силой реакции опоры или силой натяжения подвеса. На рисунке 8 приведены примеры приложения к телам сил реакции опоры (силы N₁, N₂, N₃, N₄ и N₅) и сил натяжения подвесов (силы T₁, T₂, T₃ и T₄).

Рис. 8

Закон Гука

Математические расчеты, необходимые в строительстве, технике, позволили применять закон Гука для деформации сдвига. Формула показывала прямую связь между силой, прикладываемой к телу, и его удлинением (сжатием). Гук использовал коэффициент жесткости, показывая связь между материалом и возможностью его деформации.

По мере развития и совершенствования технических средств, аппаратов и приборов, разработки теории сопротивления, были проведены серьезные исследования пластичности и упругости. Результаты проведенных фундаментальных экспериментов стали применять в строительной технике, теории сооружений, теоретической механике.

Благодаря комплексному подходу к проблемам, связанным с различными видами деформации, удалось развить строительную отрасль, осуществлять профилактику правильной осанки у подрастающего поколения страны.

Модуль Юнга (упругости)

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации.

Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой.

Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р.

Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль Юнга

Определение и общие сведения о деформации сдвига

Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.

Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:

• при распиловке бруса;
• отрезание или рубка металла;
• в результате нарушения целостности крепления металлических или деревянных деталей, соединённых метизами;
• балки в местах крепления опор;
• места скрепления мостовых пролётов;
• крепёж на перемычках соединения железнодорожных рельс;
• разрезания листа бумаги ножницами.

При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.

Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:

• величина, направление и точка приложения воздействующей силы;
• модуль сдвига;
• угол изменения внешних граней изделия;
• тангенциальное напряжение;
• модуль кручения (зависит от физико-механических характеристик материала);

Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.

В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.

Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.

В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:

• оптические (в том числе лазерные);
• акустические;
• рентгеновские; электрические;
• пневматические.

В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.

Модуль сдвига меди — Справочник металлиста

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой.

Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга.

В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль Юнга

Сдвиг (срез)

Напряжения при сдвиге

Сдвигом называют такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков, при пробивании отверстия в заготовках на штампе (рис. 1) . Рассмотрим брус площадью поперечного сечения А , перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F ; линии действия этих сил параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга. Для определения поперечной силы Q применим метод сечений (рис. 2) . Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

Σ Y = 0 » F – Q = 0 ,

откуда поперечная сила Q может быть определена, как:

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении бруса при сдвиге. Очевидно, что при сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ .

Предполагаем, что эти касательные напряжения равномерно распределены по сечению, и, следовательно, могут быть вычислены по формуле:

На основании полученной формулы можно сделать вывод, что форма сечения на величину напряжения при деформации сдвига не влияет.

Расчеты на прочность при сдвиге

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое. Расчетная формула при сдвиге:

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое . (при обозначении предельно допустимых напряжений применяют квадратные скобки: или ) По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам). Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести. В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают = (0,25….0,35) σт, где σт – предел текучести материала изделия.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково. Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

Деформация Гука при сдвиге

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd , на грани которого действуют только касательные напряжения τ , а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 3) .

Читать также: Ремонт посудомоечной машины ханса своими руками

Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bc по отношению к сечению, принятому за неподвижное. Деформация сдвига характеризуется углом γ (гамма) и называется углом сдвига , или относительным сдвигом . Величина bb1 , на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом . Относительный сдвиг γ выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется закон Гука при сдвиге. Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагрузок и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу .

Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода .

Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках. При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.

Следует отметить, что между тремя упругими постоянными (модулями упругости) E , G и ν существует следующая зависимость:

Принимая для сталей ν ≈ 0,25, получаем: Gст ≈ 0,4 Ест .

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения.

Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.

Основным отличием в расчете, как вы уже догадались, является определение жесткости витка (C1), задающей жесткость пружины (C) в целом.

Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.

После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений!!!

4. I=(D1B)-1

5. При 1/3<H/B<1 Y=5,3942*(HB)2-0,3572*(H/B)+0,5272

При 1<H/B<2 Y=5,4962*(HB)(-1.715)

При 2<HB<6 Y=3,9286*(HB)(-1.2339)

6. При H<B C1=(78500*H4)/(Y*(D1— B)3)

При H>B C1=(78500*B4)/(Y*(D1— B)3)

8. Tnom=1,25*(F2C1)+H

9. Tmax=π*(D1— B)*tg (10°)

11. S3=T— H

12. F3=C1*S3

14. Nрасч=(L2— H)/(H+F3C1— F2C1)

16. C=C1N

17. L0=N*T+H

18. L3=N*H+H

19. F2=C*L0— C*L2

21. F1=C*L0— C*L1

22. N1=N+1,5

23. A=arctg (T/(π*(D1— H)))

24. Lразв=π*N1*(D1— H)/cos (A)

25. Q=H*B*Lразв*7,85/106

Абсолютное и относительное удлинения

Линейная деформация (деформация растяжения) – деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела.

Количественно она характеризуется абсолютным Δl и относительным ε удлинением.

\(~\Delta l = |l – l_0|\) ,

где Δl – абсолютное удлинение (м); l и l – конечная и начальная длина тела (м).

• Если тело растягивают, то l > l и Δl = l – l;
• если тело сжимают, то l < l и Δl = –(l – l) = l – l (рис. 9).

Рис. 9

\(~\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}\) или \(~\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} \cdot 100%\) ,

где ε – относительное удлинение тела (%); Δl – абсолютное удлинение тела (м); l –начальная длина тела (м).

Физика

3.4. Механическая энергия

3.4.2. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это механическая энергия системы тел, определяемая их (или частей одного тела) взаимным расположением.

Деформированная пружина (сжатая или растянутая) (рис. 3.7) обладает потенци­альной энергией, которая определяется формулой

W p = k ( Δ l ) 2 2 ,

где k — коэффициент жесткости (упругости) пружины; ∆l — величина абсолютной деформации пружины (удлинения или сжатия).

Рис. 3.7

Потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю.

Следует отметить, что потенциальная энергия деформированной пружины всегда является положительной величиной.

В Международной системе единиц потенциальная энергия деформированной пружины измеряется в джоулях (1 Дж).

Потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли

Тело, расположенное на расстоянии h над поверхностью Земли (или под ее поверхностью), обладает потенциальной энергией, которая определяется формулой

Wp = mgh + C,

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения.

Выбор константы C является условным и зависит от конкретной задачи; часто указанную константу выбирают таким образом, чтобы на поверхности планеты потенциальная энергия взаимодействия тела и планеты обращалась в ноль.

Следует отметить, что потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

В Международной системе единиц потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту относительно поверхности Земли, измеряется в джоулях (1 Дж).

Пример 26. Две пружины с одинаковыми коэффициентами жесткости по 1,0 кН/м соединили последовательно. Составную пружину растянули на 10 см. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия деформации, если эти же пружины соединить параллельно, а величину деформации системы оставить прежней? Рассчитать потенциальную энергию пружин при последовательном и параллельном соединении, считая деформацию составной пружины одинаковой и равной 10 см.

Решение. Потенциальная энергия составной пружины определяется формулой

W p = k общ ( Δ l ) 2 2 ,

где kобщ — общий коэффициент жесткости составной пружины; ∆l — величина деформации пружины.

Коэффициент жесткости составной пружины определяется по-разному:

для N одинаковых пружин, соединенных последовательно,

k общ 1 = k 0 N ;

для N одинаковых пружин, соединенных параллельно,

kобщ2 = Nk0,

где k0 — коэффициент жесткости одной пружины; N = 2 — количество соединенных пружин.

Потенциальная энергия составной пружины вычисляется по формулам:

для N одинаковых пружин, соединенных последовательно,

W p 1 = k общ 1 ( Δ l ) 2 2 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N ;

для N одинаковых пружин, соединенных параллельно,

W p 2 = k общ 2 ( Δ l ) 2 2 = N k 0 ( Δ l ) 2 2 .

Отношение потенциальных энергий

W p 1 W p 2 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N 2 N k 0 ( Δ l ) 2 = 1 N 2

определяется только количеством пружин и не зависит от деформации составной пружины.

Рассчитаем потенциальную энергию составной пружины, состоящей из двух одинаковых пружин,

соединенных последовательно:

W p 1 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N = 1,0 ⋅ 10 3 ( 10 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 ⋅ 2 = 2,5 Дж;

соединенных параллельно:

W p 2 = N k 0 ( Δ l ) 2 2 = 2 ⋅ 1,0 ⋅ 10 3 ( 10 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 = 10 Дж.

Отношение указанных потенциальных энергий равно

W p 1 W p 2 = 1 N 2 = 1 2 2 = 4 .

Следовательно, при одинаковой деформации потенциальная энергия пружины, составленной из двух одинаковых параллельно соединенных пружин, в 4 раза больше потенциальной энергии пружины, составленной из двух одинаковых последовательно соединенных пружин.

Пример 27. Какой энергией обладает тело массой 500 г на вершине горы относительно дна озера, находящегося у подножия горы? Высота горы составляет 1,50 км, а глубина озера 250 м.

Решение. Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определяется формулой

Wp = mgh,

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота, на которую поднято тело над определенным уровнем, характеризуемым нулевым значением потенциальной энергии.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии (Wp = 0) на дне озера так, как показано на рисунке.

Тогда высота, на которую поднято тело над указанным уровнем, является суммой:

h = h2 + h2,

где h2 = 1,50 км — высота горы; h2 = 250 м — глубина озера.

Потенциальная энергия тела относительно дна озера определяется выражением

Wp = mg(h2 + h2).

Расчет дает значение:

W p = 500 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 ⋅ ( 1,50 + 0,25 ) ⋅ 10 3 = 8,75 ⋅ 10 3 Дж = 8,75 кДж.

Деформации на примере организма человека

Тело человека подвергается серьезным механическим нагрузкам от собственных усилий и веса, появляющихся по мере физической деятельности. Вообще, деформация (сдвиг) характерна для человеческого организма:

• Сжатие испытывает позвоночник, покровы ступней, нижние конечности.
• Растяжению подвергаются связки, верхние конечности, мышцы, сухожилья.
• Изгиб характерен для конечностей, костей таза, позвонков.
• Кручениям подвергается во время поворота шея, при вращении ее испытывают кисти рук.

Но при превышении показателей предельного напряжения, возможен разрыв, например костей плеча, бедра. В связках же ткани соединяются настолько эластично, что допускается растягивание их в два раза. Кстати, деформация сдвига объясняет всю опасность передвижения женщин на высоких каблуках. Вес тела будет переноситься на пальцы, что приведет к повышению нагрузки на кости в два раза.

По результатам медицинских осмотров, проводимых в школах, из десяти детей лишь одного можно считать здоровым. Как деформации связаны с детским здоровьем? Сдвиг, кручение, сжатие – основные причины нарушения осанки у детей и подростков.

Деформация сдвига

(рис. 5.13, а). При достаточных значениях этих сил происходит резание — отрыв правой стороны стержня от левой на сечении // — /. Перед деформацией сдвига в области силового воздействия существует прямоугольная кривизна основного объема — коробки с ребрами a, bydwc (5.13, b). Тангенциальное напряжение создается на плоскости параллелепипеда, а направление определяется по закону касательного напряжения в парах.

Если нормальное напряжение вызывает линейную деформацию (удлинение и укорочение), тангенциальное напряжение вызывает угловую деформацию y (так называемый угол сдвига). Когда тангенциальное напряжение равно площади деформированного элемента тела (Закон парных касательных напряжений) Имеет одинаковую хрупкую деформацию и угол сдвига. Рисунок 5.13 Чистый сдвиг — это напряженное состояние, которое принимает форму микрокуба, а на край элемента действует только касательное напряжение.

Например, сдвиг наблюдается во всех точках на круглом стержне с круглым поперечным сечением. Используя метод сечения, результирующая сила внутренней силы в плоскости 1-1 (плоскость сдвига) (рис. 5.13, а) равна внешней силе F, т.е. Q-F. Поскольку эта сила может вызывать только касательные напряжения, которые равномерно распределены по плоскости поперечного сечения, z = Q / A = F / A. Где А — площадь поперечного сечения стержня.

Фактическое распределение напряжения сдвига по поперечному сечению / — / не является равномерным. В узкой граничной зоне касательное напряжение приближается к нулю. Однако эта ситуация не учитывается в инженерных расчетах. Это связано с тем, что показанная площадь отклонения мала по сравнению с размером поперечного сечения. Эксперименты показали, что для большинства материалов до определенного значения нагрузки,Напряжение и деформация во время сдвига выражаются законом Гука. т = су Где 67 — модуль сдвига материала или модуль второго типа.

Это связано с модулем упругости E при растяжении через коэффициент Пуассона следующей из-за следующей зависимости: G = £ / (2 (1 + | i))

Обратите внимание, сталь G = 8104 МПа, алюминий G = 2,7-104 МПа. Разрушение детали во время деформации сдвига называется сдвигом, поэтому анализ прочности на разрыв для данной деформации называется сдвигом или сдвигом отравления

Примерами соединений, предназначенных для сдвига, являются клепаные, болтовые, сварочные, паяльные и клеевые соединения. Формат условия прочности на сдвиг T = Q / A

Напряжения в наклонных сечениях растянутых стержней	Расчет на сдвиг заклепочных (болтовых) соединений
Закон парности касательных напряжений	Геометрические характеристики плоских сечений