Потенциальная энергия пружины

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим ), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия Ек — кинетическая энергия m — масса тела v — скорость [м/с]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 кг, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии

Подставляем значения

Дж

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 кг, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии

Выразим скорость:

Подставляем значения

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Потенциальная энергия деформированной пружины Еп — потенциальная энергия k — жесткость [Н/м] x — удлинение пружины

Потенциальная энергия в поле тяжести Еп = mgh Еп — потенциальная энергия m — масса тела g — ускорение свободного падения [м/с2] h — высота На планете Земля g ≃ 9,8 м/с2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

Подставляем значения

E_п = 0,1 · 9,8 · 2500 = 2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 кг, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

Выразим высоту:

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Подставляем значения

м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E₁ и E₂. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

m₁ = m

h₁ = 2h

m₂ = 2m

h₂ = h

Таким образом, получим, что

E₁ = mg2h = 2mgh,

а E₂ = 2mgh,

то есть E₁ = E₂.

Ответ: E₁ = E₂.

Понятие энергии

Для работы двигателей, которые придают движение автомобилям, тракторам, тепловозам, самолетам, нужно топливо, которое является источником энергии. Электродвигатели придают движение станкам при помощи электроэнергии. За счет энергии воды, падающей с высоты, оборачиваются гидротурбины, соединенные с электрическими машинами, производящими электрический ток. Человеку для того, чтобы существовать и работать, также нужна энергия. Говорят, что для того, дабы выполнять какую-нибудь работу, необходима энергия. Что же такое энергия?

• Наблюдение 1. Поднимем над землей мяч. Пока он пребывает в состоянии спокойствия, механическая работа не выполняется. Отпустим его. Под действием силы тяжести мяч падает на землю с определенной высоты. Во время падения мяча выполняется механическая работа.
• Наблюдение 2. Сомкнем пружину, зафиксируем ее нитью и поставим на пружину гирьку. Подожжем нить, пружина распрямится и поднимет гирьку на некую высоту. Пружина выполнила механическую работу.
• Наблюдение 3. На тележку закрепим стержень с блоком в конце. Через блок перекинем нить, один конец которой намотан на ось тележки, а на другом висит грузик. Отпустим грузик. Под действием силы тяжести он будет опускаться книзу и придаст тележке движение. Грузик выполнил механическую работу.

После анализа всех вышеперечисленных наблюдений можно сделать вывод, что если тело или несколько тел во время взаимодействия выполняют механическую работу, то говорят, что они имеют механическую энергию, либо энергию.

Механическая работа. Мощность

\(A = F \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha\) , где А

– работа (Дж);F – сила (Н); Δr – перемещение тела (м);α – угол между вектором силы и вектором перемещения (рис. 1).

Данную формулу можно применять, если сила постоянна.

• а. А

  > 0 , 0° ≤α < 90° угол острый

• б. А

  = 0 ,α = 90° угол прямой

• в. А

  < 0 , 90° <α ≤ 180° угол тупой

Рис. 1 Aтр = -Fтр·Δr ,

где Aтр – работа силы трения (Дж); Fтр – сила трения (Н); Δr

– перемещение тела (м).

Работа силы трения отрицательная, т.к. сила трения и относительное перемещение тела направлены в противоположные стороны.

\(~P = \frac{A}{\Delta t}\) , где Р

– мощность прибора (Вт);А – механическая работа, совершенная данным прибором (Дж); Δt – время, за которое совершена работа (с). \(~\eta = \frac{A_p}{A_z}\) или \(~\eta = \frac{A_p}{A_z} \cdot 100%\) , где η

– коэффициент полезного действия (КПД) (%);А p – полезная работа (Дж);А z – затраченная работа (Дж).

• Полезная работа – это работа, которую совершает механизм над телом,
• затраченная работа – это работа двигателя или энергия (тепловая, электроэнергия и т.п.), которую механизм израсходует (получает).

Графический способ определения механической работы

Пусть задан график зависимости проекции силы Fx

от координатых . Тогда работа при перемещении тела из точки с координатойx 1 в точку с координатойx 2 численно равна по величине площади фигуры, ограниченной графикомFx (х ), осью0Х и перпендикулярами кx 1 иx 2 (рис. 2).

Рис. 2

• При перемещении тела из точки с координатой x 2 в точку с координатойx 1 площадь фигуры и, следовательно, работу будем считать отрицательной.
• Если разные участки тела поднимают на разные высоты, то изменение потенциальной энергии можно рассчитать для центра тяжести тела.
• Центр тяжести стержня находится в середине стержня; прямоугольника – на пересечении диагоналей; шара, обруча – в центре сферы, окружности.

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Получить

Формула для расчета периода колебаний пружинного маятника

• Механика (56)
  • Кинематика (19)
  • Динамика и статика (32)
  • Гидростатика (5)
• Молекулярная физика (25)
  • Уравнение состояния (3)
  • Термодинамика (15)
  • Броуновское движение (6)
  • Прочие формулы по молекулярной физике (1)
• Колебания и волны (22)
• Оптика (9)
  • Геометрическая оптика (3)
  • Физическая оптика (5)
  • Волновая оптика (1)
• Электричество (39)
• Атомная физика (15)
• Ядерная физика (3)

• Квадратный корень, рациональные переходы (1)
• Квадратный трехчлен (1)
• Координатный метод в стереометрии (1)
• Логарифмы (1)
• Логарифмы, рациональные переходы (1)
• Модуль (1)
• Модуль, рациональные переходы (1)
• Планиметрия (1)
• Прогрессии (1)
• Производная функции (1)
• Степени и корни (1)
• Стереометрия (1)
• Тригонометрия (1)
• Формулы сокращенного умножения (1)

Сообщение от администратора:

Ребята! Кто давно хотел выучить английский?Переходите по моей ссылке и получите два бесплатных урока в школе английского языка SkyEng! Занимаюсь там сам — очень круто. Прогресс налицо.

В приложении можно учить слова, тренировать аудирование и произношение.

Попробуйте. Два урока бесплатно по моей ссылке! Жмите СЮДА

Период пружинного маятника — зависит от жёсткости пружины: с увеличением коэффициента жёсткости пружины период колебания маятника уменьшается

Пружинный маятник — это груз, колеблющийся на пружине. Он совершает возвратно-поступательное движение. Пружинный маятник подчиняется законам движения, по которым можно определить период его колебаний, зная массу груза и жесткость пружины. Период колебаний пружинного маятника не зависит от места его расположения и амплитуды колебаний.

Давайте выведем формулу периода пружинного маятника.

На груз m горизонтального пружинного маятника действуют сила тяжести (mg), сила реакции опоры (N) и сила упругости пружины (Fynp). Запишем второй закон Ньютона для данного случая :

Все проецируем на ось ОХ:

Запишем это уравнение в форме аналогичной уравнению движения гармонического осциллятора:

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний у нас получается:

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

Тогда период колебаний пружинного маятника будет равен:

• Период физического маятника
• Период крутильного маятника
• В Формуле мы использовали :
• — Период пружинного маятника маятника
• — Масса груза
• — Изменение длины пружины
• — Коэффициент упругости пружины
• — Ускорение свободного падения
• — Циклическая частота пружинного маятника
• — Сила реакции опоры
• — Сила упругости

Формула периода колебаний пружинного маятника

1. Период — это минимальное время, за которое совершается одно полное колебательное движение.
2. Обозначают период буквой $T$.
3. где $Delta t$ — время колебаний; $N$ — число полных колебаний.

Уравнение колебаний пружинного маятника

Рассмотрим простейшую колебательную систему, в которой можно реализовать механические колебания. Это груз массы $m$, подвешенный на пружине, коэффициент упругости которой равен $k $(рис.1).

Рассмотри вертикальное движение груза, которое обусловлено действием силы тяжести и силы упругости пружины. В состоянии равновесия такой системы, сила упругости равна по величине силе тяжести.

Допустим, что масса пружины мала в сравнении с массой груза, при описании колебаний ее учитывать не будем. Началом отсчета будем считать точку на оси координат (X), которая совпадает с положением равновесия груза. В этом положении пружина уже имеет удлинение, которое обозначим $b$. Растяжение пружины происходит из-за действия на груз силы тяжести, следовательно:

• Если груз смещают дополнительно, но закон Гука еще выполняется, то сила упругости пружины становится равна:
• Ускорение груза запишем, помня, что движение происходит по оси X, как:
• Второй закон Ньютона для груза принимает вид:
• Учтем равенство (2), формулу (5) преобразуем к виду:
• Если ввести обозначение: $^2_0=frac$, то уравнение колебаний запишем как:
• где $^2_0=frac$ — циклическая частота колебаний пружинного маятника. Решением уравнения (7) (это проверяется непосредственной подстановкой) является функция:
• где $_0=sqrt>0$- циклическая частота колебаний маятника, $A$ — амплитуда колебаний; $_0t+varphi )$ — фаза колебаний; $varphi $ и $_1$ — начальные фазы колебаний.

Закон сохранения в замкнутой системе

Однако подождите. Интересен прежде пункт про замкнутость системы.

Хм. В наших абстрактных примерах и размышлениях мы все время представляли, что тело возвращается в точку старта. Но вот если бы в реальности энергия никуда не «выливалась» из системы, баскетбольный мяч бы бесконечно прыгал туда-сюда. А он явно прыгает не до бесконечности, постепенно уменьшая размах прыжка. Начал с $1~м$, отскочил и вернулся на отметку чуть пониже метра, через круг — еще чуть ниже. И так до полной остановки.

Выходит, что полная механическая энергия постоянной быть не может — она понемногу убывает. И причина кроется в том, что не всякая сила, возникающая внутри системы, говоря условно, благотворно влияет на движение. Взять, к примеру, силу тяжести. Или силу упругости. Они «помогают» телу двигаться. Даже если их вектор направлен против вектора движения, обязательно приходит момент, когда кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную. Тогда эти силы «возвращают» то, что взяли, в том же объеме.

Закон сохранения энергии: консервативные силы и диссипативные силы

Такие силы называются консервативными. К сожалению, мы пока не готовы дать им строгое определение, поэтому выразимся понятными нам терминами:

Разумеется, природа синоним гармонии, и консервативные силы — это не финиш. Всегда есть антитеза. Между телами непременно возникает сила трения, на работу против которой всегда приходится тратить какое-то количество энергии.

Такие силы называются диссипативными:

Уменьшение размаха прыжка мяча происходит из-за того, что его окружает воздух, и молекулы воздуха так или иначе постоянно «трутся» о поверхность мяча, что замедляет его движение. Силы упругости, при столкновении с поверхностью, заставляют молекулы внутри мяча двигаться. Температура тела растет. А нагрев в том числе расходует механическую энергию.

{"questions":[{"content":"Соотнесите термины с их определениями.`matcher-1`","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Cилы, работа против которых <b>не изменяет</b> количество полной механической энергии тела","Cилы, работа против которых <b>изменяет</b> количество полной механической энергии тела"],"items":}}}]}

Основные понятия и законы кинематики

кинематикойМеханическим движениемСистемой отсчётаТелом отсчётаМатериальной точкойТраекториейпрямолинейноекриволинейное
Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение – это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось)

А путь – это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещенияСкоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Ускорением

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x + V_xt, где x — начальная координата тела, V_x — скорость движения.Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с2, не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:
Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости
ω:
Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением где r — радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν
Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Физика

3.4. Механическая энергия

3.4.2. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это механическая энергия системы тел, определяемая их (или частей одного тела) взаимным расположением.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Деформированная пружина (сжатая или растянутая) (рис. 3.7) обладает потенци­альной энергией, которая определяется формулой

W p = k ( Δ l ) 2 2 ,

где k — коэффициент жесткости (упругости) пружины; ∆l — величина абсолютной деформации пружины (удлинения или сжатия).

Рис. 3.7

Потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю.

Следует отметить, что потенциальная энергия деформированной пружины всегда является положительной величиной.

В Международной системе единиц потенциальная энергия деформированной пружины измеряется в джоулях (1 Дж).

Потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли

Тело, расположенное на расстоянии h над поверхностью Земли (или под ее поверхностью), обладает потенциальной энергией, которая определяется формулой

Wp = mgh + C,

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения.

Выбор константы C является условным и зависит от конкретной задачи; часто указанную константу выбирают таким образом, чтобы на поверхности планеты потенциальная энергия взаимодействия тела и планеты обращалась в ноль.

Следует отметить, что потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

В Международной системе единиц потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту относительно поверхности Земли, измеряется в джоулях (1 Дж).

Пример 26. Две пружины с одинаковыми коэффициентами жесткости по 1,0 кН/м соединили последовательно. Составную пружину растянули на 10 см. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия деформации, если эти же пружины соединить параллельно, а величину деформации системы оставить прежней? Рассчитать потенциальную энергию пружин при последовательном и параллельном соединении, считая деформацию составной пружины одинаковой и равной 10 см.

Решение. Потенциальная энергия составной пружины определяется формулой

W p = k общ ( Δ l ) 2 2 ,

где kобщ — общий коэффициент жесткости составной пружины; ∆l — величина деформации пружины.

Коэффициент жесткости составной пружины определяется по-разному:

для N одинаковых пружин, соединенных последовательно,

k общ 1 = k 0 N ;

для N одинаковых пружин, соединенных параллельно,

kобщ2 = Nk0,

где k0 — коэффициент жесткости одной пружины; N = 2 — количество соединенных пружин.

Потенциальная энергия составной пружины вычисляется по формулам:

для N одинаковых пружин, соединенных последовательно,

W p 1 = k общ 1 ( Δ l ) 2 2 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N ;

для N одинаковых пружин, соединенных параллельно,

W p 2 = k общ 2 ( Δ l ) 2 2 = N k 0 ( Δ l ) 2 2 .

Отношение потенциальных энергий

W p 1 W p 2 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N 2 N k 0 ( Δ l ) 2 = 1 N 2

определяется только количеством пружин и не зависит от деформации составной пружины.

Рассчитаем потенциальную энергию составной пружины, состоящей из двух одинаковых пружин,

соединенных последовательно:

W p 1 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N = 1,0 ⋅ 10 3 ( 10 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 ⋅ 2 = 2,5 Дж;

соединенных параллельно:

W p 2 = N k 0 ( Δ l ) 2 2 = 2 ⋅ 1,0 ⋅ 10 3 ( 10 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 = 10 Дж.

Отношение указанных потенциальных энергий равно

W p 1 W p 2 = 1 N 2 = 1 2 2 = 4 .

Следовательно, при одинаковой деформации потенциальная энергия пружины, составленной из двух одинаковых параллельно соединенных пружин, в 4 раза больше потенциальной энергии пружины, составленной из двух одинаковых последовательно соединенных пружин.

Пример 27. Какой энергией обладает тело массой 500 г на вершине горы относительно дна озера, находящегося у подножия горы? Высота горы составляет 1,50 км, а глубина озера 250 м.

Решение. Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определяется формулой

Wp = mgh,

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота, на которую поднято тело над определенным уровнем, характеризуемым нулевым значением потенциальной энергии.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии (Wp = 0) на дне озера так, как показано на рисунке.

Тогда высота, на которую поднято тело над указанным уровнем, является суммой:

h = h2 + h2,

где h2 = 1,50 км — высота горы; h2 = 250 м — глубина озера.

Потенциальная энергия тела относительно дна озера определяется выражением

Wp = mg(h2 + h2).

Расчет дает значение:

W p = 500 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 ⋅ ( 1,50 + 0,25 ) ⋅ 10 3 = 8,75 ⋅ 10 3 Дж = 8,75 кДж.

Энергия упругой деформации

Любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией

Растяжение будем производить очень медленно, чтобы силу

к, х х

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Следовательно, зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения х имеет вид

,(8.13)

если считать, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю.

Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна

, (8.14)

где

Отношение энергии

плотностью энергии u.

Аналогично нетрудно получить, что плотность энергии деформации при сдвиге равна

6. Кручение

Деформации кручения и изгиба являются деформациями неоднородными. Это значит, что в этих случаях деформации внутри тела меняются от точки к точке.

Возьмем однородную проволоку, верхний конец ее закрепим, а к нижнему концу приложим закручивающие силы. Они создадут вращающий момент относительно продольной оси проволоки. При этом каждый радиус нижнего основания повернется вокруг продольной оси на угол

_, (8.15)

где

Выведем выражение для модуля кручения.

Пусть имеется цилиндрическая трубка радиуса

Разделим ее на объем трубки . Найдем плотность упругой энергии при деформации кручения

Найдем эту же величину иначе.

Мысленно вырежем из трубки бесконечно короткую часть (рис.8.5).

Рис. 8.5

В результате кручения бесконечно малый элемент трубки ABDC перейдет в положение . Это есть сдвиг. Таким образом, деформацию кручения можно рассматривать как неоднородный сдвиг. Плотность упругой энергии при сдвиге равна

Приравнивая его выражению (8.16), находим искомое соотношение

Если стенка трубки имеет конечную толщину, то модуль

Для сплошной проволоки радиуса

_{модуль кручения .}

Контрольные вопросы

1. Что называется деформацией? Какие деформации называются упругими? Приведите примеры упругих деформаций.

2. Какова физическая сущность упругих сил?

3. Сформулируйте закон Гука? Когда он справедлив?

4. Дайте объяснение качественной диаграмме напряжений. Что такое предел пропорциональности, упругости и прочности?

5. Что такое упругий гистерезис и упругое последействие?

6. Каков физический смысл модуля Юнга и модуля сдвига?

7. Что такое упругое последействие?

8. Выведите выражения для деформаций при всестороннем растяжении.

9. Что называется коэффициентом Пуассона?

10. Определите энергию деформированного тела.

11. Что называется плотностью упругой энергии? Получите формулы этой энергии при растяжении и сдвиге.

12. Какой вид имеет закон Гука при кручении.

13. Выведите выражение для модуля кручения.

Понятие возможной энергии пружины

При рассмотрении того, что такое вероятная энергия пружины необходимо уделять свое внимание самому понятию – свойство, которым обладают тела при нахождении на земля. Данный момент определяет то, что ей обладают очень разные изделия, в том числе рассматриваемое

К свойствам рассматриваемого понятия можно отнести следующее:

Вероятная энергия в рассматриваемом случае сформировывается из-за причины изменения состояния. Даже при несущественном смещении витков по отношению друг к другу считается изменением состояния такого изделия.
Для того чтобы скорректировать состояние изделия происходит определенное действие. Очень часто для этого проходит прикладывание усилия

При этом важно сделать расчет необходимого усилия для сжатия витков.
После выполнения конкретной работы подавляющая часть усилия, какое было затрачено на выполнение действия высвобождается при конкретных обстоятельствах. В основном, данный процесс учитывает возврат витков в собственное первое положение

Это можно достигнуть за счёт особенной формы изделия, а еще использования соответствующего материала, обладающего очень высокой упругостью. Собственно за счет такого свойства очень часто проходит установка рассматриваемого изделия. Критерий достигает очень больших показателей, которой достаточно для реализации самых разных задач. Популярным примером можно назвать установку пружины в запорных и предохранительных элементах, отвечающих за непосредственное возращение запорного элемента в нужное положение.

Она также повсеместно используется при разработке довольно различных механизмов, например, заводных часов

Во время проектирования самых разных механизмов принимается во внимание закон сохранения механической силы, отличающаяся неограниченным количеством свойств

Сила упругости в пружинном маятнике

Следует учитывать тот момент, что до деформирования пружины она находится в положении равновесия. Приложенная сила может приводить к ее растягиванию и сжиманию. Сила упругости в пружинном маятнике рассчитывается в соответствии с тем, как воздействует закон сохранения энергии. Согласно принятым нормам возникающая упругость пропорциональна смещению тела. В этом случае кинетическая энергия рассчитывается по формуле: F=-kx. В данном случае применяется коэффициент жесткости пружины.

Выделяют довольно большое количество особенностей воздействия силы упругости в пружинном маятнике. Среди особенностей отметим:

1. Максимальная сила упругости возникает на момент, когда тело находится на максимальном расстоянии от положения равновесия. При этом в подобном положении отмечается максимальное значение ускорение тела. Не следует забывать о том, что может проводится растягивание и сжатие пружины, оба варианта несколько отличается. При сжатии минимальная длина изделия ограничивается. Как правило, она имеет длину, равную диаметру витка умноженное на количество. Слишком большое усилие может стать причиной смещения витков, а также деформации проволоки. При растяжении есть момент удлинения, после которого происходит деформация. Сильное удлинение приводит к тому, что возникающей силы упругости недостаточно для возврата изделия в первоначальное состояние.
2. При сближении тела к месту равновесия происходит существенное уменьшение длины пружины. За счет этого наблюдается постоянное снижение показателя ускорения. Все это происходит за счет воздействия усилия упругости, которая связано с типом применяемого материала при изготовлении пружины и ее особенностями. Длина уменьшается за счет того, что расстояние между витками снижается. Особенностью можно назвать равномерное распределение витков, лишь только в случае дефектов есть вероятность нарушения подобного правила.
3. На момент достижения точки равновесия сила упругости снижается до нуля. Однако, скорость не снижается, так как тело движется по инерции. Точка равновесия характеризуется тем, что длина изделия в ней сохраняется на протяжении длительного периода при условии отсутствия внешнего деформирующего усилия. Точка равновесия определяется в случае построения схемы.
4. После достижения точки равновесия возникающая упругость начинает снижать скорость перемещения тела. Она действует в противоположном направлении. При этом возникает усилие, которое направлено в обратную сторону.
5. Дойдя крайней точки тело начинает двигаться в противоположную сторону. В зависимости от жесткости установленной пружины подобное действие будет повторятся неоднократно. Протяженность этого цикла зависит от самых различных моментов. Примером можно назвать массу тела, а также максимальное приложенное усилие для возникновения деформации. В некоторых случаях колебательные движения практически незаметны, но они все же возникают.

Приведенная выше информация указывает на то, что колебательные движения совершаются за счет воздействия упругости. Деформация происходит за счет приложенного усилия, которое может варьировать в достаточно большом диапазоне, все зависит от конкретного случая.

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии Еполн. мех. = Еп + Eк = const Еполн. мех. — полная механическая энергия системы Еп — потенциальная энергия Ек — кинетическая энергия const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Е_п = 0. В этот же момент времени Е_к максимальна.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Е_п1 + Е_к1 = Е_п2 + Е_к2

0 + Е_к1 = Е_п2 + 0

Е_к1 = Е_п2

Разделим на массу левую и правую часть

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v, поднялось на максимальную высоту h. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Е_мех = Е_п = mgh.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Е_мех = mgh.

Ответ: Е_мех = mgh.

Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Переведем массу из граммов в килограммы:

m = 100 г = 0,1 кг

У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:

Дж

На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:

Дж

м

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Бесплатные занятия по английскому с носителем
Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.
Записаться на интенсив

Упражнения

Упражнение №1

Какие превращения одного вида энергии в другой происходят: а) при падении воды водопада; б) при бросании мяча вертикально вверх; в) при закручивании пружины механических часов; г) на примере дверной пружины?

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

• При падении воды с водопада потенциальная энергия превращается в кинетическую(при падении увеличивается скорость и уменьшается высота нахождения некоторого объема воды. Значит, идет увеличение кинетической энергии и уменьшение потенциальной);
• При бросании мяча вертикально вверх кинетическая энергия превращается в потенциальную(увеличивается высота и уменьшается скорость);
• При закручивании пружины часов потенциальная энергия превращается в кинетическую(а точнее: потенциальная энергия закрученной пружины превращается в кинетическую энергию движущихся стрелок);
• На примере дверной пружины мы наблюдает превращение потенциальной энергии в кинетическую(потенциальная энергия растянутой пружины превращается в кинетическую энергию движущейся двери).

Упражнение №2

Массы падающих тел одинаковы. Одинаковы ли значения потенциальной энергии тел на одной и той же высоте и одинаковы ли значения кинетической энергии на этой высоте?

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Потенциальная энергия определяется по формуле: $E_п = gmh$.Значит, если массы тел и их высота одинаковы, то их потенциальные энергии будут равны друг другу.

Кинетическая энергия падающих тел будет зависеть не только от их масс, но и от их скоростей: $E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$.Если скорости этих тел будут равны (при падении с одинаковой высоты), то будут равны их кинетические энергии. Если их скорости будут отличаться друг от друга (при падении с разных высот), то эти тела будут обладать разными кинетическими энергиями.

Упражнение №3

Приведите примеры тел, обладающих одновременно кинетической и потенциальной энергией.

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

• Летящий самолет;
• Спускающийся парашютист;
• Скатывающийся с горки ребенок на санках;
• Механические часы;
• Маятник;
• Вода, падающая с плотины;
• Падающая с неба капля дождя.